sábado, 12 de marzo de 2011
Tabla de Distribuciones
En el siguiente link se encuentran algunas de las distribuciones continuas y discretas, con su respectivos parámetros, formula y aplicaciones:
jueves, 10 de marzo de 2011
Historia de los Numeros Aleatorios
Aproximadamente alrededor del año 3500 a.C., los juegos de azar eran practicados con objetos de hueso, los cuales podrían ser considerados como los precursores de los dados, estos fueron ampliamente desarrollados en Egipto y otros lugares. En el siglo XVII, un noble francés, Antoine Gombauld (1607-1684), puso en tela de juicio el fundamento matemático del éxito y del fracaso en las mesas de juego y por esto le formuló la siguiente pregunta al matemático francés Blaise Pascal (1623-1662): ¿cuales son las probabilidades de que salgan dos de seises por lo menos una vez en veinticuatro lanzamientos de una par de dados?, pascal resolvió el problema, pues la teoría de probabilidad empezaba a interesarle tanto como a gombauld. Ambos compartieron sus ideas con el famoso matemático Pierre de Fermat (1601-1665), y las cartas escritas por los tres constituyen la primera revista académica dedicada a la probabilidad. Algunos de los problemas que ellos resolvieron habían permanecido sin solución durante unos 300 años. Sin embargo, ciertas probabilidades numéricas para ciertas combinaciones de dados ya habían sido calculadas por Giordamo Cardano (1501-1576) y por Galileo Galilei (1564-1642).
mas tarde, Jacob Bernoulli (1654-1705), Abraham de Moivre (1667-1754), el reverendo Thomas Bayes (1702-1761) y Joseph LaGrange (1736-1813) inventaron formulas y técnicas de probabilidad. En el siglo XIX, Pierre Simón, Marques Delaplace (1749-1827), unifico esas primeras ideas y formulo la primera teoría general de la probabilidad, la cual fue aplicada inicialmente con buenos resultados a los juegos de azar; con el tiempo también se aplico en la búsqueda de soluciones analíticas a problemas de naturaleza no deterministica. La teoría de la probabilidad ha sido constantemente desarrollada desde el siglo XVII y ampliamente aplicada en diversos campos de estudio. Hoy es una herramienta importante en la mayoría de las áreas de ingeniería, ciencias y administración, y se constituye en la base para el estudio de fenómenos o procesos aleatorios mediante el método de Montecarlo, que es el estudio de las leyes de azar.
En cuanto a los números aleatorios, se puede afirmar que la historia formal comenzó en la década de los cuarenta con el nacimiento del método llamado simulación de Montecarlo, y Von Neumann, Metrópolis, Ulam y Lehmer son considerados y nombrados como los pioneros en este campo. John Von Neumann aparentemente conjeturo el potencial de los computadores para tratar problemas estocásticos en 1945 cuando escribió: “este (el computador) ciertamente abrirá un nuevo enfoque para la estadística matemática, el enfoque para el calculo de experimentos….”. Durante los cuarenta, la simulación de procesos estocásticos permaneció restringida al proyecto secreto del departamento de defensa de estados unidos. La publicación de The Monte Carlo Method por N. metrópolis y Stanislaw M. Ulam en 1949 denota el inicio de la historia oficial del método. Dos años más tarde, D.H.Lehmer propuso el generador lineal de congruencia, el cual, con pequeñas modificaciones propuestas por Thomson y Rotenberg, ha llegado a convertirse en el método para la generación de números aleatorios mas ampliamente usado en la actualidad. Aunque originalmente el método de Montecarlo fue implementado por John Neumann y Stanislaw Ulam, utilizando ruletas y dados en los problemas de difusión de los neutrones, en realidad su auge y crecimiento uso se debe a que hoy se emplean números aleatorios generados por computador.
Antes de la aparición de las computadoras, los números aleatorios eran generados por dispositivos físicos. En 1939, Kendall y Babington-Smith publicaron 100.000 dígitos aleatorios obtenidos con un disco giratorio iluminado con una lámpara relámpago. En 1955, la rand Corporation publico un millón de dígitos producidos controlando una fuente de pulsos de frecuencia aleatoria (mecanismo electrónico); estos se encuentran disponibles en cintas magnéticas de la rand.
BIBLIOGRAFÍA
PDF: Números aleatorios “historia, teoría y aplicaciones”. Alfonso Manuel Mancilla Herrera. Ingeniería & desarrollo. Universidad del norte. 10 de octubre del 2000.
miércoles, 9 de marzo de 2011
Metodos Congruenciales
Método del Cuadrado Medio
Consiste en los siguientes pasos:
1- definir el numero de dígitos que tendrán los valores aleatorios de la serie que se van a generar. A este número de dígitos se le denotara como n.
2- elegir al azar el valor de la semilla o número aleatorio inicial, el cual deberá ser de n dígitos.
3- se eleva al cuadrado la semilla, este resultado por lo general serán 2n dígitos. En caso de que el número de dígitos no contenga 2n valores, se le agregaran ceros a la izquierda hasta completar la cantidad antes mencionada.
4- del número obtenido en el paso anterior, se tomaran los n dígitos centrales, siendo este el nuevo número aleatorio.
5- con este número aleatorio se regresa al paso tercero para generar el siguiente valor de la serie. Los pasos se repetirás cuantas veces sea necesario para generar la cantidad suficiente de valores según lo requiera el caso.
Bibliografía: fundamentos de investigación de operaciones para la administración.
Método Congruencial Lineal
Este método fue ideado por D.H. Lehmer en 1949. La secuencia de números aleatorios se obtiene aplicando la siguiente relación de recurrencias:
Xn+1= (aXn + c ) mod M n>0, donde
M modulo M>0
a multiplicador 0 ≤ a <M
c incremento 0 ≤ c < M
X0 valor inicial 0 ≤ X0 < M
según el valor del parámetro c, este método se clasifica en :
1. si c>0 se denomina Congruencial mixto
2. si c=0 Congruencial multiplicativo
Bibliografía: Schwer Ingrid, Cámara Viviana; matemática discreta; Universidad Nacional del Litoral.
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