La Simulación

La simulación es una técnica que consiste en realizar ensayos de muestreo sobre el modelo de un sistema. Un modelo no es más que un conjunto de variables junto con ecuaciones matemáticas que las relacionan y restricciones sobre dichas variables. La modelización es una etapa presente en la mayor parte de los trabajos de  investigación.

En muchas ocasiones, la realidad es bastante compleja como para ser estudiada directamente y es preferible la formulación de un modelo que contenga las variables más relevantes que aparecen en el  fenómeno en estudio y las relaciones más importantes entre ellas.

Frecuentemente, la resolución de los problemas que se pretenden abordar puede realizarse por procedimientos analíticos sobre el modelo construido, normalmente mediante el uso de herramientas matemáticas como las de resolución de ecuaciones ordinarias, ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades, etc.  En otras ocasiones dicha resolución analítica no es posible o es tremendamente complicada o costosa y es preferible una aproximación de la solución mediante simulación.


Bibliografía: Abad Cao Ricardo; Introducción a la simulación y teoría de colas


TIPOS DE SIMULACIÓN:

simulacion proyectiva: este tipo de simulacion es muy usado en el ámbito empresarial y como su nombre lo indica esta ayuda a proyectar o visionar cosas que posible mente pueden pasar en el futuro, partiendo de una información presente; algo que se desee analizar, mirar comportamientos y tomar decisiones.


simulacion retrospectiva: este tipo de simulacion tiene en cuenta hechos del pasado para analizar posibles sucesos que han sucedido en en presente, para así poder tener una mayor visión de los hechos ocurridos y observar posible resultados. un ejemplo de usos de este tipo de simulacion, es el que usan los detectives para revivir las escenas de crimenes.


semi inversiva: este tipo de simulacion es usado muy a menudo en nuestra sociedad en mayor numero por los jovenes con los video juegos, en el cual no se hace parte o no se interactua directamente con los personjes que alli se representan.


inversiva:en esta las personas entran a ser parte de su desarrolo, utilizan principios de realidad virtual el cual es usado mas que todos en las consolas de ultima tecnologia como lo es el nintendo wii o los robots que manda la nasa al espacio los cuales son dirigidos desde la tierra.


realidad virtual: esta tecnologia es la tecnologia del futuro, grandes empresarios proclaman qu esta tecnologia segun el emprtesario bill gates esta está en "pañales".

Ventajas y Desventajas de la Simulación

El aumento de la aceptación de la simulación se debe probablemente a un número de factores diversos. 

Ventajas de la Simulación

1. Una ventaja que ha hecho que la simulación tenga amplia aceptación es que es directa y relativamente flexible.

2. Sirve para analizar sistemas grandes y complejos que no se representan fácilmente con modelos matemáticos.

3. Permite el estudio de los efectos interactivos de muchos componentes en un ambiente dinámico y estocástico, con la ventaja distintiva de dar al investigador un efecto visual claro.

4. Los conceptos básicos de la simulación son fáciles comprender, por tal razón es más fácil justificar un modelo de simulación que la mayor parte de modelos analíticos y matemáticos.

Desventajas de la Simulación  

1. La desventaja más grande de la simulación es que en el desarrollo de algunos modelos muy complejos podría resultar demasiado costoso y quizá requiera mucho tiempo, entonces tomaría años construir un modelo  de planeación corporativa o uno de una planta grande de manufactura con todos sus componentes, actividades y servicios. Por lo tanto, un analista recurriría a una estimación rápida, que tal vez no refleje todos los hechos esenciales.

2. Otra desventaja es que algunas simulaciones no generan soluciones optimas de los problemas y originan resultados solo con base en el modelo construido para el análisis.

Bibliografia: Meyers  Fred E., Stephens Matthew P.;  Diseño de instalaciones de manufactura y manejo de materiales; Ed. Pretice Hall.

Desventajas y Ventajas de la Experimentación

VENTAJAS 

1. Se requiere una estrecha colaboración entre los estadísticos y el investigador o científicos con las consiguientes ventajas en el análisis e interpretación de las etapas del programa. 

2. Se enfatiza respecto a las alternativas anticipadas y respecto a la pre-planeación sistemática, permitiendo aun la ejecución por etapas y la producción única de datos útiles para el análisis en combinaciones posteriores. 

3. Debe enfocarse la atención a las interrelaciones y a la estimación y cuantificación de fuentes de variabilidad en los resultados. 

4. El número de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse. 

5. La comparación de los efectos de los cambios es más precisa debido a la agrupación de resultados. 

6. La exactitud de las conclusiones se conoce con una precisión matemáticamente definida.

DESVENTAJAS 

Tales diseños y sus análisis, usualmente están acompañados de enunciados basados en el lenguaje técnico del estadístico. Sería significativos a la generalidad de la gente, además, el estadístico no debería subestimar el valor de presentarnos los resultados en forma gráfica. De hecho, siempre debería considerar a la representación gráfica como un paso preliminar de un procedimiento más analítico. 

Muchos diseños estadísticos, especialmente cuando fueron formulados por primera vez, se han criticado como demasiado caros, complicados y que requieren mucho tiempo. Tales críticas, cuando son válidas, deben aceptarse de buena fe y debe hacerse un intento honesto para mejorar la situación, siempre que no sea en detrimento de la solución del problema.

Bibliografía: Solis Reyna Norma Irene, Márquez Meléndez Jesús Daniel; Matemáticas Financieras. 

Medidas de Tendencia Central

La moda

La moda es una medida de tendencia central muy importante en el campo de la estadística ya que indica, en un conjunto en un conjunto de datos estadísticos, aquello que se presentan con más frecuencia

Se suelen representar así:  M₀

Veamos un ejemplo para su mayor comprensión.

Supongamos que los siguientes números representan las calificaciones finales del curso de matemáticas de un grupo de alumnos del ciclo diversificado a distancia.

2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.8.8.8.8.8.8.9.10

De este conjunto de datos se infiere que las notas obtenidas  por un mayor número de alumnos es 8, esto quiere decir que la moda es 8 (M₀ =8) ya que el numero que mas se repite es 8.

Luego entonces  la mediana es la suma de todos los valores obtenidos en la muestra divididos entre el número de muestras totales que haya.

Características de la mediana:

1-                1.    Es fácil de calcular

2. No se afecta por los valores extremos

3.La mediana no necesariamente tiene que pertenecer la conjunto de datos como sucede con la moda

4. Antes e proceder a calcular la mediana, los datos deben ser ordenados de menor a mayor o viceversa.

5. El cálculo de la mediana depende del número (par o impar)de elementos del conjunto de datos.

La media aritmética

La media mejor conocida como media aritmética o promedio es quizás de las medidas estadísticas de mayor uso. El cálculo y empleo de esta medida es simple. Sin embargo esto no excluye el hecho de que su cálculo sea muy laborioso (no difícil) sobre todo en aquellos casos en que el número de elementos del conjunto de datos sea muy elevado.

Bibliografia: Corrales Mario, Obando Alvaro; Matemática Estadística.

Medidas de Dispersion

Varianza:

El análisis de varianza es la técnica estadística que nos posibilita el análisis de los datos en el contexto de las investigaciones de corte experimental, en sentido amplio, lo que da cabida a estudios de corte cuasiexperimental. En todos los casos, nos permitirá el adecuado contraste de hipótesis y la estimación de los correspondientes parámetros.

varianza:

Bibliografía: Tejedor Francisco; Análisis de varianza

Desviación Estándar:

La desviación estándar nos indica cuanto se alejan en promedio las observaciones de la media aritmética del conjunto. Es la medida de dispersión mas usada en estadísticas tanto en aspectos descriptivos como analíticos. También tiene mucha importancia su cuadrado, que recibe el nombre de variancia.

Desviacion estándar:

Bibliografía:  Gomez Barrante Miguel; elementos de estadística descriptiva; ed EUNED

En conclusión, la varianza y la desviación estándar son dos medidas de la variación muy utilizadas para tomar en cuenta como se distribuyen los datos. Estos estadísticas miden la dispersión promedio alrededor de la media, es decir, que tanto varían los valores más grandes que están por encima de ella y como se distribuyen los valores menores que están por debajo de ella

Kolmogorov-Smirnov

Existen diferentes formas de medir las discrepancias entre funciones de distribución (Darling 1957; Lindgren 1958). El test de Smirnov-Kolmogorov está basado en el  estadístico D definido de la siguiente forma:

Dmax(x) = Max | FX (x) - Sn (x) |

Donde FX y Sn son las funciones de distribución de las muestras, smirnov demuestra que para muestras de tamaño suficientemente elevado (n>80) la probabilidad de que se verifique la hipótesis nula PH₀ , es decir, que los histogramas a realizar pertenezcan a la misma población.

Así, kolmogorov  establece así la verdad o falsedad de que dos o muestras provengan de la misma población.

bilbliografia: informacion tecmologica, vol 9 num 5; editor Valderrama Jose

Tabla de valores:

pasos para la realizacion de la distribucion de kolmogorov-smirnov:


1-sidentifica la muestra de la población y se plantean las hipotesis de  esa muestra, es decir, se plantean: Ho, hipótesis nula. y Ha, hipótesis alternativa



2- se extraen de la muestra las variables necesarias para realizar la prueba ( varia dependiendo al tipo de distribucion),  entre las cuales tenemos:media, desviación, rango (limsup – liminf), numero de datos que se tomaran de la muestra, numero de intervalos (raíz del numero de datos) y tamaño del intervalo (rango/ numero de intervalos).

3- se calcula la frecuencia observada de cada uno de los intervalos, al final la suma de las frecuencias observadas debe ser igual a 100.

4- calculamos la frecuencia observada relativa con la formula: frecuencia observada de cada intervalo/la sumatoria total de la frecuencia observada.

5- luego calgulamos la fora(frecuencia observada relativa acumulada) y fera (frecuencia esperada relativa acumulada), esta ultima varia de acuerdo al tipo de histograma que nos halla dado.

6- aplicamos la formula

D = (FOR Acum - FER Acum) el cual es el estadistico de prueba; donde la D que mayor valor de va a ser la mayor discrepancia o estimador de kolmogorov.

7- Se hallan también los grados de libertad de acuerdo a la distribución estadística utilizada.

8- se busca en la tabla de acuerdo al tamaño de la muestra y un  determinado valor de riesgo alfa (α),

9-  se busca en la tabla de smirnov colmogorov, si el estimador de la prueba (D) es menor que el valor que se encontró en la tabla entonces se acepta la hipótesis Ho (hipótesis nula) planteada antes de estudiar la muestra, de lo contrario se acepta la hipótesis alternativa Ha.


A continuacion se encuentra un ejercicio resuelto:


https://spreadsheets.google.com/ccc?hl=de&key=tDODpYJZ_4Ygity_qhOQjJQ&hl=de#gid=0

Chi Cuadrada

Una variable Chi cuadrado se define como la suma de n variables normales estandarizadas elevadas al cuadrado.

CARACTERISTICAS

• La distribución es asimétrica positiva.
• A medida que aumenta el tamaño de la muestra la curva es menos asimétrica, aproximándose a una curva normal.
• Para cada tamaño muestral, se tendrá una distribución cuadrada diferente.
• El parámetro que caracteriza a una distribución cuadrada son sus grados de libertad (n-1), originado una distribución para cada grado de libertad.

La siguiente formula podemos identificar la sumatoria de errores dadas en la distribución :

Procedimiento:

·         Arreglar las observaciones en una tabla de contingencias.

·         Determinar el valor teórico de las frecuencias para cada casilla.

·         Calcular las diferencias entre los valores observados con respecto a los teóricos de cada casilla.

·         Elevar al cuadrado las diferencias y dividirlas entre el valor teórico de la casilla correspondiente.

·         Obtener la sumatoria de los valores anteriores, que es el estadístico X2.

·         Calcular los grados de libertad (gl): gl = (Intervalos -1).

·         El valor de X2 se compara con los valores críticos de ji cuadrada de la tabla de valores de X2 y de acuerdo con los grados de libertad, y se determina la probabilidad.

·         Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.


A continuacion encontraras un ejercicio resuelto:
https://spreadsheets.google.com/ccc?hl=de&key=tcVAVTguIkPtCo-J9pR6brw&hl=de#gid=0

TABLA DE VALORES CHI CUADRADA

Probabilidad de un valor superior - Alfa (α)
Grados libertad	0,1	0,05	0,025	0,01	0,005
1	2,71	3,84	5,02	6,63	7,88
2	4,61	5,99	7,38	9,21	10,6
3	6,25	7,81	9,35	11,34	12,84
4	7,78	9,49	11,14	13,28	14,86
5	9,24	11,07	12,83	15,09	16,75
6	10,64	12,59	14,45	16,81	18,55
7	12,02	14,07	16,01	18,48	20,28
8	13,36	15,51	17,53	20,09	21,95
9	14,68	16,92	19,02	21,67	23,59
10	15,99	18,31	20,48	23,21	25,19
11	17,28	19,68	21,92	24,73	26,76
12	18,55	21,03	23,34	26,22	28,3
13	19,81	22,36	24,74	27,69	29,82
14	21,06	23,68	26,12	29,14	31,32
15	22,31	25	27,49	30,58	32,8
16	23,54	26,3	28,85	32	34,27
17	24,77	27,59	30,19	33,41	35,72
18	25,99	28,87	31,53	34,81	37,16
19	27,2	30,14	32,85	36,19	38,58
20	28,41	31,41	34,17	37,57	40
21	29,62	32,67	35,48	38,93	41,4
22	30,81	33,92	36,78	40,29	42,8
23	32,01	35,17	38,08	41,64	44,18
24	33,2	36,42	39,36	42,98	45,56
25	34,38	37,65	40,65	44,31	46,93
26	35,56	38,89	41,92	45,64	48,29
27	36,74	40,11	43,19	46,96	49,65
28	37,92	41,34	44,46	48,28	50,99
29	39,09	42,56	45,72	49,59	52,34
30	40,26	43,77	46,98	50,89	53,67
40	51,81	55,76	59,34	63,69	66,77
50	63,17	67,5	71,42	76,15	79,49
60	74,4	79,08	83,3	88,38	91,95
70	85,53	90,53	95,02	100,43	104,21
80	96,58	101,88	106,63	112,33	116,32
90	107,57	113,15	118,14	124,12	128,3
100	118,5	124,34	129,56	135,81	140,17