Kolmogorov-Smirnov

Existen diferentes formas de medir las discrepancias entre funciones de distribución (Darling 1957; Lindgren 1958). El test de Smirnov-Kolmogorov está basado en el  estadístico D definido de la siguiente forma:

Dmax(x) = Max | FX (x) - Sn (x) |

Donde FX y Sn son las funciones de distribución de las muestras, smirnov demuestra que para muestras de tamaño suficientemente elevado (n>80) la probabilidad de que se verifique la hipótesis nula PH₀ , es decir, que los histogramas a realizar pertenezcan a la misma población.

Así, kolmogorov  establece así la verdad o falsedad de que dos o muestras provengan de la misma población.

bilbliografia: informacion tecmologica, vol 9 num 5; editor Valderrama Jose

Tabla de valores:

pasos para la realizacion de la distribucion de kolmogorov-smirnov:


1-sidentifica la muestra de la población y se plantean las hipotesis de  esa muestra, es decir, se plantean: Ho, hipótesis nula. y Ha, hipótesis alternativa



2- se extraen de la muestra las variables necesarias para realizar la prueba ( varia dependiendo al tipo de distribucion),  entre las cuales tenemos:media, desviación, rango (limsup – liminf), numero de datos que se tomaran de la muestra, numero de intervalos (raíz del numero de datos) y tamaño del intervalo (rango/ numero de intervalos).

3- se calcula la frecuencia observada de cada uno de los intervalos, al final la suma de las frecuencias observadas debe ser igual a 100.

4- calculamos la frecuencia observada relativa con la formula: frecuencia observada de cada intervalo/la sumatoria total de la frecuencia observada.

5- luego calgulamos la fora(frecuencia observada relativa acumulada) y fera (frecuencia esperada relativa acumulada), esta ultima varia de acuerdo al tipo de histograma que nos halla dado.

6- aplicamos la formula

D = (FOR Acum - FER Acum) el cual es el estadistico de prueba; donde la D que mayor valor de va a ser la mayor discrepancia o estimador de kolmogorov.

7- Se hallan también los grados de libertad de acuerdo a la distribución estadística utilizada.

8- se busca en la tabla de acuerdo al tamaño de la muestra y un  determinado valor de riesgo alfa (α),

9-  se busca en la tabla de smirnov colmogorov, si el estimador de la prueba (D) es menor que el valor que se encontró en la tabla entonces se acepta la hipótesis Ho (hipótesis nula) planteada antes de estudiar la muestra, de lo contrario se acepta la hipótesis alternativa Ha.


A continuacion se encuentra un ejercicio resuelto:


https://spreadsheets.google.com/ccc?hl=de&key=tDODpYJZ_4Ygity_qhOQjJQ&hl=de#gid=0